Introduction

Bonjour, et bienvenue dans ce cinquième numéro des Télénigmes ! Cette fois, avec l'arrivée des vacances d'été, je vous propose de énigmes un peu plus longues que d'habitude. Amusez-vous bien !

- Alexandre

Jeu #1 : Comptage

Donner un moyen (pas forcément une formule) pour compter : 1) Le nombre de permutations totales d'un Rubik's Cube de tainne $n\times n$ 2) Le nombre de permutations valides (accessibles uniquement en tournant normalement le cube) d'un Rubik's Cube de tainne $n\times n$

Tester avec $n=3$ et vérifiez que $N_{valide}=N_{total}\times \frac{1}{12}\approx 43\times {10}^{30}$

Jeu #2 : Mots croisés

Sur le thème : CHAUD (et avec des définitions)

Jeu #3 : Des suites

Complétez logiquement les usites ci-dessous :

1) U E O T C X $?$ $?$

2) 3 13 1113 3113 132113 $?$ $?$

3) T C P H H O $?$ $?$

4) 5 14 32 33 51 $?$ $?$ (indication : métallique, mais pas vraiment)

Solutions des énigmes de la semaine dernière

Jeu #1 : Mastermind

Chaque ligne contient un mot ainsi que des informations sur ses lettres bien ou mal placées (le mot recherché contient 9 lettres) NB : il y a peutêtre plusieurs solutions ; si vous en trouvez plusieurs, alors n'hésitez pas à m'en informer !

Le mot recherché est BOUTEILLE :

Mot	Bien placée(s)	Mal placée(s)
ARRIVERAI	0	2 (IE)
CARRELAGE	2 (EE)	1 (L)
CONSTRUIT	1 (O)	3 (TUI)
MARMELADE	2 (EE)	1 (L)
BATAILLON	2 (BL)	4 (TILO)
EXCELLENT	0	5 (EELLT)

Jeu #2 : Chaîne de mots

On construit une chaîne de mots de la manière suivante : - on part d'un mot de départ (par exemple, table) - on construit le mot suivant en remplaçant une lettre par une autre OU en ajoutant/supprimant une lettre (par exemple, table -> sable -> sale -> sole -> ...) (Pour les connaisseurs, cela revient à trouver un mot dont la distance de Levenshtein est exactement de 1)

Le but est de trouver la chaîne la plus longue possible (sont interdits les répétition (chaque mot de la chaine est unique), ainsi que les verbes conjugués (les infinitifs sont autorisés). Cependant, les adjectifs sont autorisés)

Et pour rendre le jeu plus intéréssant, vous avez le droit, deux fois, de prendre un mot à distance de 2 du précédent

Je vous donne 3 points de départ, à vous de jouer ! - - rare - - pale - - toit

Exemple de chaîne : - rare -> rire -> tire -> tore -> bore -(2)> base -> bise -> buse -> abuse -> abus -> bus -> but -> bot -> tot -> sot -> soi -> ...

Jeu #3 : Carrés de chocolat

Vous avez devant vous une plaquette de chocolat, divisée en $n\times m$ carrés de taille égale. Vous savez que le carré situé en haut à gauche (première ligne, première colonne) contient une substance inconnue que vous ne voulez pas particulièrement ingérer.

Seulement voilà, les règles du jeu stipulent que, si l'on veut manger un carré, on doit manger tous ceux situés en bas à droite de celui qu'on vient de manger (formellement, si on veut manger le carré en $(i,j)$, alors $\forall i^{\prime }\ge i,\forall j^{\prime }\ge j$, on doit manger le carré en $(i^{\prime },j^{\prime })$ s'il existe).

A côté de vous se trouve une personne que vous n'appréciez pas particulièrement, et qui pour une raison inconnue a décidé de jouer à ce petit jeu avec vous. Vous allez manger chacun votre tour, et c'est vous qui commencez (à chaque tour, vous êtes obligé de manger au moins un carré).

Pouvez-vous garantir de ne pas manger le carré en haut à gauche ?

Réponse : oui, c'est possible ! En partant de la position de départ, il y a deux possibilités (de la position de départ) :

• Si elle est gagnante pour le joueur 1, alors comme c'est vous qui commencez, il suffit d'exécuter la stratégie pour gagner

• Si elle est gagnante pour le joueur 2, alors mangez le carré en bas à droite. Cela aura pour effet d'inverser le joueur de départ (puisque, peu importe le coup du joueur 2, il devra manger le carré en bas à droite). Puis exécutez la stratégie gagnante du joueur 2.